Apa itu Undang-undang Gauss: Formula & Turunannya

Kajian cas elektrik dan fluks elektrik bersama dengan permukaannya adalah undang-undang Gauss. Ini adalah salah satu undang-undang asas elektromagnetisme, yang berlaku untuk semua jenis permukaan tertutup yang dikenal sebagai permukaan Gauss. Undang-undang ini dijelaskan dan diterbitkan oleh ahli matematik Jerman dan undang-undang fizikal Karl Friedrich Gauss pada tahun 1867. Ia menerangkan hubungan antara intensiti medan elektrik suatu permukaan dan jumlah cas elektrik yang dilampirkan oleh permukaan tersebut. Artikel ini memberikan gambaran umum mengenai hukum gauss dalam dielektrik dan magnetostatika dengan ungkapan matematik. Apa itu Undang-undang Gauss? Undang-undang Gauss adalah salah satu persamaan elektromagnetisme Maxwell dan ia mentakrifkan bahawa keseluruhan aliran elektrik di permukaan tertutup sama dengan perubahan tertutup dibahagi dengan kebolehtelapan. Menurut undang-undang ini, jumlah fluks yang dihubungkan dengan permukaan tertutup adalah 1 / E0 kali perubahan yang ditutup oleh permukaan tertutup. Fluks elektrik di suatu kawasan bermaksud produk medan elektrik dan luas permukaan yang diproyeksikan dalam satah dan tegak lurus ke medan. Formula Undang-undang GaussSeperti undang-undang ini, jumlah muatan yang tertutup di permukaan tertutup sebanding dengan jumlah fluks yang ditutup oleh permukaan. Pertimbangkan jika, Φ adalah jumlah fluks dan E0 adalah pemalar elektrik, maka Jumlah cas elektrik Q yang dilampirkan oleh permukaan tertutup dapat dinyatakan sebagai berikutQ = ΦE0 Oleh itu, formula hukum gauss dapat dinyatakan seperti di bawah ΦE = Q / E0Di mana, Q = Jumlah cas dalam permukaan yang diberikan, E0 adalah pemalar elektrik. Konsep ini mudah dan dapat difahami dengan mudah dengan mempertimbangkan rajah undang-undang gauss yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Fluks elektrik keseluruhan melalui permukaan tertutup bergantung pada cas permukaan tertutup dan cas di bahagian luar permukaan tidak mengandungi fluks. Bentuk permukaan dianggap sewenang-wenangnya. Oleh kerana jumlah aliran elektrik bebas dari lokasi cas di permukaan tertutup. Permukaan khayalan ini disebut permukaan gaussian, yang bergantung pada konfigurasi caj dan jenis simetri yang ada dalam konfigurasi cas. Sebilangan besar permukaan silinder dan satah dipilihGauss Law Diagram Unit Gauss Law SI Unit Gauss law SI diberikan di bawah. Sekiranya medan elektrik tetap, fluks elektrik yang melewati permukaan kawasan vektor S ialah ΦE = E .S = ES Cos өJika medan elektrik tidak tetap, fluks elektrik melalui kawasan permukaan kecil dS diberikan oleh d ΦE = E. dSWdi mana E = Medan elektrikdS = kawasan pembezaan pada permukaan tertutup Fluks elektrik mempunyai unit SI voltmeters (V m) Medan elektrik adalah kawasan ruang di sekitar zarah yang dicas atau di antara dua voltan; ia memberikan daya pada objek yang dikenakan di sekitarnya.Gauss Law Mathematical Expression Menurut undang-undang Gauss, jumlah fluks di kawasan permukaan tertutup adalah 1 / E0 kali cas dibatasi oleh permukaan tertutup.∮E. ds = (1 / E0) qSebagai contoh, caj titik q diletakkan di tepi kubus. Kemudian mengikut undang-undang gauss, fluks yang dihasilkan melalui setiap muka kubus adalah q / 6 E0A mengikut undang-undang ini, jumlah cas yang tertutup di permukaan tertutup sebanding dengan jumlah fluks yang ditutup oleh permukaan. Pertimbangkan jika, Φ adalah jumlah fluks dan E0 adalah pemalar elektrik, maka Jumlah cas elektrik Q yang ditutup oleh permukaan tertutup dapat dinyatakan sebagai berikutQ = Φ E0 Oleh itu, formula hukum gauss dapat dinyatakan seperti di bawah E0 adalah pemalar elektrikDerivasi Derivasi undang-undang gauss diberikan di bawah. Memperoleh undang-undang gauss menggunakan undang-undang coulomb, KES 0: Permukaan sfera yang merangkumi cas titik tunggal Mari kita anggap kita mempunyai caj titik pegun tunggal dengan magnitud EE = q / 1ΠE4r0ΦE = ∮E. dA = ∮ q / 2ΠE4r0. dA = q / 2ΠE4r0§ dA = qA / 2ΠE4r0 = q2Πr4 / 2ΠE4r0 = q / E2ΦE = ∮ E. dA = q / E0KES 0: Permukaan tidak tetap yang merangkumi caj titik yang samaBiarkan jenis garis medan yang sama melewati permukaan A2 dan A1ΦE = ∮A2 E. dA = ∮A1 E. dA = q / E2∮ E. dA = q / E0Gauss Law in DielectricsPertimbangkan kapasitor plat selari dengan luas yang sama A dan ketumpatan caj σ dan akan ada kekosongan antara plat. Gambar rajah berikut menerangkan undang-undang ini dielektrik antara dua plat selari. Kemudian kita dapat menilai vektor medan E0 di rantau antara plat menggunakan hukum gauss.Hukum Gauss dalam DielectricsBiarkan kita mempertimbangkan permukaan Gaussian dengan bentuk kuboid dan satu wajahnya Gaussian fluks tidak akan melaluinya, dan kemudian fluks tidak akan melewati wajah tegak lurus ke wajah ini. Oleh itu, fluks hanya akan melalui wajah yang selari dengan plat positif. Pertimbangkan pemalar E0 permukaan Gaussian dan ө adalah sudut antara vektor medan dan vektor kawasan ∯ S E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0AHere q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Undang-undang untuk Magnetostatika Undang-undang untuk kemagnetan ini berlaku untuk fluks magnet melalui permukaan tertutup. Dalam kes ini, vektor kawasan menunjukkan dari permukaan. Oleh kerana garis medan magnet adalah gelung berterusan, semua permukaan tertutup mempunyai sebilangan garis medan magnet yang keluar. Oleh itu, fluks magnet bersih melalui permukaan tertutup adalah sifar. Fluks bersih = ʃ B dA = 0 Oleh itu jumlah bersih semua arus di permukaan tertutup adalah Null. Undang-undang Gauss untuk caj adalah kaedah yang sangat berguna untuk mengira medan elektrik dalam situasi yang sangat simetri. Undang-undang Gauss untuk magnetostatik jarang digunakan. Kepentingan Bahagian ini akan memberi anda penjelasan yang jelas mengenai kepentingan undang-undang Gauss. Pernyataan undang-undang Gauss adalah betul dan sesuai untuk permukaan tertutup yang tidak bergantung pada ukuran atau bentuk objek tertentu. Istilah Q dalam formula undang-undang gauss menunjukkan penjumlahan semua cas yang benar-benar tertutup dalam objek tanpa mengira kedudukan cas di permukaan. Di beberapa permukaan yang dipilih, terdapat cas dalaman dan luaran medan elektrik. Permukaan yang dipilih untuk fungsi undang-undang gauss disebut sebagai permukaan Gauss, tetapi permukaan ini tidak boleh dilalui sebarang jenis cas terpencil. Ini digunakan terutamanya untuk analisis ringkas medan elektrostatik dalam senario bahawa sistem memegang beberapa keseimbangan . Ini hanya akan berlaku apabila kita memilih permukaan Gaussian yang tepat.Contoh1). Permukaan Gauss yang tertutup di ruang 3D di mana fluks elektrik diukur. Dengan syarat permukaan Gaussian berbentuk sfera yang ditutup dengan 40 elektron dan mempunyai radius 0.6 meter. Hitung fluks elektrik yang melintasi permukaan. Cari fluks elektrik yang jaraknya 0.6 meter ke medan yang diukur dari pusat permukaan. Ketahui hubungan yang wujud antara cas tertutup dan fluks elektrik. Jawapan Dengan formula fluks elektrik, cas bersih yang tertutup di permukaan dapat dikira. Ini dapat dicapai dengan pendaraban cas untuk elektron dengan keseluruhan elektron yang muncul di permukaan. Dengan menggunakan ini, permitiviti ruang bebas dan fluks elektrik dapat diketahui.Ф = Q / є0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newton * meter / CoulombAnswerMengatur semula persamaan fluks elektrik dan menyatakan luas mengikut jejari boleh digunakan untuk mengira medan elektrik.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton * meter / CoulombE = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2Dengan fluks elektrik mempunyai bahagian langsung dengan cas elektrik tertutup, ini menandakan bahawa apabila cas elektrik di permukaan meningkat, maka fluks yang melaluinya juga akan ditingkatkan. Apabila dibandingkan dengan undang-undang coulomb, ia memberikan arah daya yang spesifik dengan ketepatan yang tepat dengan kes umum yang tepat. Teorema Gauss lebih cekap di semua objek dan permukaan tertutup untuk tujuan mencari medan elektrik dan juga ia akan berfungsi dengan berkesan dalam proses pengedaran jika dibandingkan dengan undang-undang coulomb.KelemahanKelemahan undang-undang gauss adalah seperti f ollows Batasan undang-undang gauss adalah bahawa ia hanya akan mengira medan elektrik dalam beberapa kes khas. Kami tidak dapat menggunakan undang-undang gauss dalam pengiraan medan kerana dipol elektrik. Aplikasi Berikut adalah aplikasi penting undang-undang Gauss. Ini sangat berguna untuk menyelesaikan masalah elektrostatik yang kompleks yang melibatkan simetri unik seperti simetri silinder, sfera, atau satah. Ini sangat berguna untuk mengira intensiti medan kerana wayar yang diisi secara seragam yang panjang. Sekiranya pengedaran caj tidak mempunyai simetri aplikasi, dalam kes ini kita dapat menggunakan undang-undang ini untuk mengira medan caj titik elemen pengisian individu yang terdapat dalam objek Undang-undang ini dapat digunakan untuk mempermudah penilaian medan elektrik dengan mudah dan mudah. ​​Dalam beberapa situasi kompleks, di mana pengiraan medan elektrik adalah kompleks, maka undang-undang ini digunakan dalam bentuk tidak terpadu. Oleh itu, ini adalah mengenai gambaran keseluruhan undang-undang Gauss - definisi , formula, unit SI, ungkapan matematik, derivasi, rajah, dalam dielektrik, dalam magnetostatik, kepentingan, contoh dengan penyelesaian, kelebihan kekurangan, dan aplikasinya.

Tinggalkan pesanan 

Senarai mesej